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距離等分の存在

Keiko Imai, Akitoshi Kawamura, Jiří Matoušek, Daniel Reem and Takeshi Tokuyama. Distance k-sectors exist. Computational Geometry: Theory and Applications 43(9), 713–720, November 2010. DOI = 10.1016/j.comgeo.2010.05.001

Keiko Imai, Akitoshi Kawamura, Jiří Matoušek, Daniel Reem and Takeshi Tokuyama. Distance k-sectors exist. In the Proceedings of the 26th Annual ACM Symposium on Computational Geometry (SoCG), pages 210–215, Snowbird, Utah, USA, June 2010. DOI = 10.1145/1810959.1810996

今井桂子,河村彰星,徳山豪,イルジ・マトウシェク,ダニエル・レエム.距離等分の存在.電子情報通信学会コンピュテーション研究会,福岡,平成22年1月25日.技術研究報告第109巻391号COMP2009-41,17〜22頁.

概要

距離空間内の空でない二集合PQから等距離にある点の全体をPQ間の距離二等分という.列C1,…,Ck−1であって各CiCi−1Ci+1との距離二等分であるもの(但しC0PCkQと考える)をPQ間の距離k等分という.この概念は回路設計についての村田の問をもとに浅野,マトウシェク,徳山が導入し,PQとがユークリッド平面内の点でありkが3であるときに限りその存在と唯一とを既に示した.本稿ではより一般に固有測地空間内の空でなく交らない二閉集合間に距離k等分が存在することを示す(一意性は不明).証明においては,二集合間のk階層という概念を定義し,その存在をタルスキ不動点定理によって示す.これはレエム,ライクが似た問題に対して用いた手法である.

語句
距離等分(distance k-sectors)
タルスキの不動点定理(Tarski fixed point theorem)