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ユークリッド空間及びノルム空間に於る地帯図

Akitoshi Kawamura, Jiří Matoušek and Takeshi Tokuyama. Zone diagrams in Euclidean spaces and in other normed spaces. Mathematische Annalen 354(4), 1201–1221, December 2012. DOI = 10.1007/s00208-011-0761-1

Akitoshi Kawamura, Jiří Matoušek and Takeshi Tokuyama. Zone diagrams in Euclidean spaces and in other normed spaces. In the Proceedings of the 26th Annual ACM Symposium on Computational Geometry (SoCG 2010), pages 216–221, Snowbird, Utah, USA, June 2010. DOI = 10.1145/1810959.1810997

河村彰星,徳山豪,イルジ・マトウシェク.ユークリッド空間及びノルム空間における地帯図.電子情報通信学会コンピュテーション研究会,福岡,平成22年1月25日.技術研究報告第109巻391号COMP2009-42,23〜28頁.

概要

地帯図はボロノイ図に似た概念であり,距離空間内の幾つかの集合(核と呼ぶ)が銘々に領土の拡大を図るときに達する平衡を表す.勢力域に関する距離の方程式を以て定義する.

浅野,マトウシェク,徳山はユークリッド平面において,核が点であるときに地帯図が唯一つ存在することを示した.レエム,ライクは任意の距離空間における任意の二つの核に対して地帯図の存在を示した.本稿では任意有限個の互に交らないコンパクトな核に対する地帯図の存在と唯一とを,任意次元のユークリッド空間において,またより一般に滑らかかつ膨らかなる有限次元ノルム空間において示す.本稿の証明は浅野らのものよりも一般に成立つのみならず単純でもある.ノルムが膨らかであるが滑らかでない場合に地帯図が唯一にならない例をも挙げる.

語句
タルスキの不動点定理(Tarski fixed point theorem)
地帯図(zone diagrams)